Ejercicio 8.2-23

Una contratista tiene que acarrear grava a tres construcciones. Puede comprar hasta 18 toneladas en un foso de grava al norte de la cuidad y 14 toneladas en una al sur. Necesita 10, 5 y 10 toneladas en las respectivas contriciones 1,2, y 3. El precio de compra por tonelada en cada foso y los costos de acarreo son los siguientes.

Costo por tonelada acarreada

Foso	1	2	3	Precio por tonelada
Norte	$ 30	$ 60	$ 50	$ 100
Sur	$ 60	$ 30	$ 40	$ 120

La contratista desea determinar cuanto acarrear de cada foso a cada construcción de manera que se minimice el costo total de compra y acarreo de la grava.

a.) formular el modelo de programación lineal. Use el método de la M para construir la tabla simplex inicial lista para aplicar el método simplex (pero no lo resuelva)

b.) ahora formula este como uno de transporte construyendo la tabla de parámetros adecuada. Compare el tamaño de esta tabla (y de la tabla simplex de trasporte correspondiente) use el método simples de transporte, con el tamaño de la tabla simplex inicio a necesaria para aplicar el método simplex.

c.) la contratista ha observado que puede abastecer por completo las construcciones 1 y 2 del foso norte y la construcción 3 del foso sur. Utilice la prueba de optimalidad (pero no realizar iteraciones) del método simplex de transporte para verificar si la solución BF correspondiente es optima

d.) con la regla de la esquina noroeste, use la rutina interactiva del método simples de transporte para resolver el problema formulado en el inicio b.

Solución:

b) tabla de parámetros para método de transporte

foso	1	3	2	4	recursos
norte	130	150	160	0	18
sur	180	150	160	0	14
demanda	10	5	10	7	0

Ahora

Minimizar:   Z= 130x1.1 +160x1.2 + 150x1.3 + 180x2.1 + 150x2.2 + 160x2.3

 S.a

X1.1 +X1.2 + X1.3 <=18

X2.1 + X2.2 + X2.3 <=14

X1.1 + X2.1 =10

X1.2 + X2.2 = 5

X1.3 + X2.3 = 10

c) tabla simplex de transporte

foso	1	3	2	4	recursos
norte	130	150	160	0	18
	(10)	(5)	(-10)	(3)
sur	180	150	160	0	14
	50	-10	(10)	(4)
demanda	10	5	10	7	0

La solución no es optima, ya que

Δ22 = 150-0-160= -10

Δ13= 150-0-160 = -10